常见的2D碰撞检测

在2D游戏开发、图形界面交互及物理模拟中，2D碰撞检测是核心功能之一。它决定了物体是否发生接触、碰撞后的响应方式，直接影响用户体验的真实性与流畅性。本文将从基础方法到高级优化，系统梳理常见的2D碰撞检测技术，并提供可落地的实战建议。

一、基础几何形状的碰撞检测

1. 轴对齐包围盒（AABB, Axis-Aligned Bounding Box）

原理：AABB是最简单的碰撞检测方法，通过比较两个矩形在X轴和Y轴上的投影是否重叠来判断碰撞。
数学表达：
设矩形A的坐标为$(x_1, y_1, x_2, y_2)$（左下角与右上角），矩形B为$(x_3, y_3, x_4, y_4)$，则碰撞条件为：
$x_{1} < x_{4} & a m p; & a m p; x_{3} < x_{2} & a m p; & a m p; y_{1} < y_{4} & a m p; & a m p; y_{3} < y_{2} x_1 < x_4 \ \&\& \ x_3 < x_2 \ \&\& \ y_1 < y_4 \ \&\& \ y_3 < y_2$
优点：计算量小，适合动态物体多的场景（如角色移动）。
缺点：无法处理旋转矩形，需结合其他方法（如OBB）。
代码示例（JavaScript）：

function checkAABBCollision(rectA, rectB) {
    return rectA.x < rectB.x + rectB.width &&
           rectA.x + rectA.width > rectB.x &&
           rectA.y < rectB.y + rectB.height &&
           rectA.y + rectA.height > rectB.y;
}

2. 圆形碰撞检测

原理：通过比较两圆心距离与半径之和判断碰撞。
数学表达：
设圆A的圆心为$(x_1, y_1)$，半径为$r_1$；圆B为$(x_2, y_2)$，半径为$r_2$，则碰撞条件为：
$\sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}} \leq r_{1} + r_{2} \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \leq r_1 + r_2$
优化：避免开方运算，改用平方比较：
$(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} \leq (r_{1} + r_{2})^{2} (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 \leq (r_1 + r_2)^2$
适用场景：粒子系统、弹道轨迹等。
代码示例（Python）：

import math
def checkCircleCollision(circleA, circleB):
    dx = circleA['x'] - circleB['x']
    dy = circleA['y'] - circleB['y']
    distance_sq = dx*dx + dy*dy
    return distance_sq <= (circleA['radius'] + circleB['radius'])**2

二、多边形与复杂形状的碰撞检测

1. 分离轴定理（SAT, Separating Axis Theorem）

原理：若两个凸多边形在任意一条轴上的投影不重叠，则它们不相交。
步骤：

遍历两个多边形的每条边，计算其法线作为分离轴。
将两个多边形投影到分离轴上，检查投影区间是否重叠。
若所有轴的投影均重叠，则发生碰撞。
优点：可处理任意方向的凸多边形。
缺点：对凹多边形需先分解为凸多边形。
代码示例（伪代码）：
```python
def projectPolygon(polygon, axis):
min_proj = max_proj = dot(polygon[0], axis)
for vertex in polygon[1:]:
```
 proj = dot(vertex, axis)
 min_proj = min(min_proj, proj)
 max_proj = max(max_proj, proj)
```
return (min_proj, max_proj)

def checkSATCollision(polyA, polyB):
axes = getNormals(polyA) + getNormals(polyB) # 获取所有分离轴
for axis in axes:
projA = projectPolygon(polyA, axis)
projB = projectPolygon(polyB, axis)
if not overlap(projA, projB):
return False
return True
```

2. 像素级碰撞检测（Per-Pixel Collision）

原理：通过比较两个精灵的透明像素区域判断碰撞。
实现步骤：

渲染两个物体到离屏缓冲区，禁用颜色写入，仅启用深度测试。
读取像素数据，检查重叠区域是否有非透明像素。
适用场景：精细碰撞需求（如平台游戏中的角色与地形）。
优化建议：

结合AABB预检测，减少像素级检测次数。
使用掩码纹理（Mask Texture）加速判断。

三、性能优化策略

1. 空间分区技术

四叉树（Quadtree）：将2D空间递归划分为四个象限，仅检测同一分区内的物体。
网格分区（Grid）：将场景划分为固定大小的网格，每个网格维护物体列表。
适用场景：大规模动态物体（如子弹、粒子）。

2. 粗检测与细检测结合

粗检测：使用AABB或圆形快速排除不可能碰撞的物体。
细检测：对可能碰撞的物体使用SAT或像素级检测。
案例：在《愤怒的小鸟》中，先用圆形检测鸟类与猪的碰撞，再用像素级检测精确碰撞点。

3. 惰性检测（Lazy Evaluation）

仅在物体位置或形状发生变化时更新碰撞信息。
适用于静态场景或低频更新物体。

四、实战建议

选择合适的方法：
- 简单矩形：优先用AABB。
- 圆形物体：使用圆形检测。
- 复杂形状：SAT或分解为凸多边形。
避免过度检测：
- 对远离屏幕的物体禁用碰撞检测。
- 使用“睡眠”机制（Sleeping）减少静止物体的计算。
调试工具：
- 可视化碰撞边界（如用红色框显示AABB）。
- 记录碰撞事件日志，便于问题排查。
物理引擎集成：
- 对复杂需求，可集成Box2D、Chipmunk等物理引擎。
- 注意引擎的坐标系与项目坐标系的转换。

五、总结

2D碰撞检测是游戏与交互应用的核心技术，其选择需平衡精度与性能。从基础的AABB到高级的SAT，再到像素级检测，开发者应根据场景需求灵活组合。通过空间分区、粗细检测结合等优化策略，可显著提升性能。最终，实战中的调试工具与物理引擎集成能进一步降低开发成本。掌握这些方法后，你将能高效实现从简单弹球到复杂平台游戏的物理交互。

常见的2D碰撞检测全解析：方法、优化与实战建议