在RDS for MySQL数据库中，修改authentication的方法主要涉及到两个步骤：首先是修改参数组，然后是重启数据库实例。
1. 修改参数组
需要登录到AWS管理控制台，然后选择RDS服务，在"数据库"页面，找到你想要修改的数据库实例，点击实例名称进入详情页面。
在详情页面中，找到"连接和安全性"部分，点击"修改"按钮。
在弹出的窗口中，找到"MySQL"选项卡，然后找到"Authentication"部分，你可以选择"密码验证插件"，然后选择"caching_sha2_password"或者"mysql_native_password"。
注意，"caching_sha2_password"是MySQL 8.0及以上版本的默认插件，而"mysql_native_password"是MySQL 5.6及以下版本的默认插件。
2. 重启数据库实例
修改参数组后，需要重启数据库实例才能使修改生效，在数据库实例详情页面，找到"操作"部分，点击"重启"按钮。
在弹出的窗口中，确认你的操作，然后点击"重启"按钮，这将会重启你的数据库实例，可能需要几分钟的时间。
3. 验证修改
重启完成后，你可以通过连接到数据库，然后执行以下SQL命令来验证修改是否生效：
SHOW VARIABLES LIKE 'default_authentication_plugin';
如果返回的值是你设置的插件名称，那么就说明修改已经生效。
相关问题与解答
Q1: 如果我想使用SSL/TLS连接到我的RDS for MySQL数据库，我需要做什么？
A1: 你需要在你的参数组中启用TLS/SSL，然后在你的客户端配置SSL证书，具体步骤如下：
1、在AWS管理控制台的RDS页面，找到你的数据库实例，然后点击实例名称进入详情页面。
2、在详情页面中，找到"连接和安全性"部分，点击"修改"按钮。
3、在弹出的窗口中，找到"TLS/SSL"部分，然后勾选"启用TLS/SSL"。
4、在客户端，你需要配置SSL证书，这个证书可以从AWS管理控制台的RDS页面下载。
Q2: 我可以在不重启数据库实例的情况下修改authentication吗？
A2: 不可以，修改authentication涉及到底层的数据库设置，必须通过重启数据库实例才能使修改生效。