EternalMath：构建与数学研究同步进化的AI能力评估体系

2026年1月21日 互联网

一、传统AI数学评估体系的局限性

当前主流的AI数学能力评估框架主要依赖两类数据源：一是国际数学奥林匹克竞赛（IMO）等赛事的历年真题，二是线性代数、微积分等教材的标准化习题。这类测试在早期AI模型能力验证中发挥了重要作用，但随着模型参数规模突破千亿级，顶尖模型在MATH数据集等基准测试中的准确率已超过95%。

这种”饱和式”评估存在三个核心缺陷：

  1. 问题封闭性：竞赛题与教材题均存在标准解法，模型可通过模式匹配实现高分，但无法体现对开放性问题探索的能力。
  2. 领域局限性：测试题库更新周期长达数年，而数学前沿领域（如代数拓扑、量子计算数学）每年产生数万篇新论文，评估体系与真实研究存在代际差距。
  3. 能力单一性：现有测试侧重符号计算与定理验证，忽视数学发现中的假设生成、反例构造等创造性环节。

以某主流模型在组合数学测试中的表现为例，其能快速求解已知的Ramsey数下界问题，但当问题改为”是否存在比经典构造更优的极值图结构”时，模型仅能输出已有文献中的结论，无法提出新的构造思路。

二、EternalMath的动态评估机制设计

EternalMath的核心创新在于构建”数学研究-评估任务”的实时映射管道，其技术架构包含三个关键模块：

1. 前沿问题抽取引擎

通过NLP技术对arXiv、MathSciNet等数学预印本平台进行实时监控，使用基于Transformer的论文摘要分类模型（准确率92.3%）筛选出具有突破性的研究成果。例如，当监测到关于Langlands纲领的新进展时，系统会自动提取论文中的核心猜想：

  1. # 伪代码：论文关键信息抽取流程
  2. def extract_conjectures(paper_text):
  3.     sentences = split_to_sentences(paper_text)
  4.     conjectures = []
  5.     for sent in sentences:
  6.         if contains_conjecture_keywords(sent):  # 检测"猜想"、"假设"等关键词
  7.             math_expr = extract_math_expressions(sent)  # 提取数学表达式
  8.             context = get_surrounding_paragraph(sent)  # 获取上下文
  9.             conjectures.append({
  10.                 "expression": math_expr,
  11.                 "context": context,
  12.                 "difficulty": estimate_difficulty(context)  # 基于引用次数等指标估算难度
  13.             })
  14.     return conjectures

2. 评估任务动态生成

将抽取的数学问题转化为可执行的评估任务，包含三种类型：

  • 验证型任务：要求模型证明或证伪新提出的猜想（如”验证该群表示是否满足特定性质”）
  • 探索型任务：在给定约束条件下生成可能的数学对象（如”构造满足X条件的拓扑空间”）
  • 对比型任务：比较不同数学构造的优劣（如”分析两种代数结构的同构可能性”）

3. 能力进化反馈循环

建立”评估-反馈-优化”的闭环系统：

  1. 模型提交解决方案后，系统调用符号计算引擎（如某开源计算机代数系统）进行初步验证
  2. 专家委员会对模型生成的创造性内容进行人工评审
  3. 评审结果反哺至问题抽取引擎，优化后续任务生成策略

三、技术实现的关键突破

1. 数学语义理解增强

针对数学文本的特殊性，开发了专用预训练模型MathBERT，其训练数据包含：

  • 200万条LaTeX格式的数学公式
  • 50万篇数学论文的全文
  • 10万组定理证明的步骤解析

该模型在数学实体识别任务中达到F1值91.7%，较通用BERT提升23个百分点。

2. 动态难度调节

设计自适应难度调节算法，根据模型历史表现动态调整任务参数：

  1. # 动态难度调节算法示例
  2. def adjust_difficulty(model_performance):
  3.     base_difficulty = 5.0  # 初始难度系数
  4.     if performance["verification_accuracy"] > 0.9:
  5.         base_difficulty *= 1.5  # 证明类任务难度提升
  6.     if performance["novelty_score"] < 0.3:
  7.         base_difficulty *= 1.2  # 创造性任务难度提升
  8.     return min(base_difficulty, 10.0)  # 设置难度上限

3. 多模态评估支持

支持包含文本、公式、图形的混合评估任务，例如：

  • 解析论文中的手绘示意图并转化为形式化表达
  • 将模型生成的几何构造可视化呈现
  • 支持语音输入的数学问题转录

四、应用场景与价值体现

1. 模型研发优化

某研究团队使用EternalMath后，发现其模型在代数几何领域的表现落后于人类数学家平均水平37%。通过针对性优化，该模型在后续评估中提出了两个被领域专家认可的新构造思路。

2. 教育领域应用

将评估任务转化为教学案例，帮助学生理解真实数学研究流程。数据显示，使用该体系的学生在数学建模竞赛中的获奖率提升41%。

3. 科研辅助工具

为数学家提供”AI协作者”，在证明复杂定理时，模型可快速验证中间步骤的正确性，将平均验证时间从72小时缩短至8小时。

五、未来演进方向

EternalMath的长期目标在于构建”自进化”的数学智能评估生态，具体规划包括：

  1. 跨领域融合：将物理、计算机科学中的数学问题纳入评估体系
  2. 实时协作评估：支持多模型联合解决复杂数学问题
  3. 自动化理论发现：探索模型自主提出有价值的数学猜想

该平台已开放API接口，支持研究者上传自定义数学问题库。当前日均处理数学评估任务超2万次，覆盖代数、数论、分析等12个数学分支。随着数学AI研究的深入，EternalMath将持续迭代，成为衡量数学智能发展的关键基准。

最新文章