一、运动规划的技术本质与核心问题
运动规划（Motion Planning）是机器人自主决策的核心技术，其本质是在构型空间（Configuration Space, C-Space）中为机器人寻找一条从起始状态到目标状态的连续轨迹，同时满足无碰撞、路径最短、能耗最低等约束条件。构型空间将机器人抽象为数学点，通过维度映射简化复杂运动问题——例如，平面移动机器人的构型由二维坐标（x,y）描述，而六轴机械臂的构型则由六个关节角度（θ₁,θ₂,…,θ₆）构成。
1.1 构型空间与自由空间的数学定义
构型空间的维度直接对应机器人的自由度（Degrees of Freedom, DoF）。在C-Space中，机器人被简化为一个点，环境障碍物则被膨胀为高维几何体。自由空间（Free Space）是C-Space中未被障碍物占据的子集，运动规划的目标即是在自由空间内搜索可行路径。对于低维空间（如2D/3D），可通过网格划分或体素化实现离散化建模；高维空间则需依赖采样技术（如PRM）或随机树扩展（如RRT）降低计算复杂度。
1.2 路径规划与轨迹规划的区分
路径规划（Path Planning）关注空间拓扑结构的连通性，输出为几何路径（如一系列坐标点）；轨迹规划（Trajectory Planning）则进一步考虑时间参数，生成速度、加速度连续的运动指令。例如，工业机械臂抓取任务中，路径规划需避开工作台障碍物，而轨迹规划需确保关节运动平滑以避免振动。
二、经典算法体系与适用场景
2.1 低维空间的全局规划方法
网格搜索法与A*算法：在2D/3D离散网格中，A算法通过启发式函数（如曼哈顿距离、欧氏距离）引导搜索方向，结合代价地图（Cost Map）实现分辨率完备性。其变种如D Lite适用于动态环境重规划，但高维场景下网格数量呈指数增长，计算效率急剧下降。
可视图法（Visibility Graph）：将机器人起点、目标点与障碍物顶点连接，构建仅包含可见边的无向图。该方法保证最短路径解，但需预处理障碍物几何信息，且对凸多边形障碍物有效，复杂场景下构建复杂度高。
2.2 高维空间的概率完备方法
概率路图法（PRM）：通过随机采样C-Space中的可行构型，构建概率路图并搜索路径。其优势在于无需显式建模障碍物，但采样密度影响完备性，且预处理阶段耗时较长。
快速扩展随机树（RRT）：以起始点为根节点，通过随机采样与最近邻扩展逐步构建树结构。RRT*作为优化版本，通过重连父节点实现渐进最优解，但实时性要求高的场景需结合局部修剪策略。
2.3 轨迹优化与局部避障技术
基于优化的轨迹生成：以初始轨迹为起点，通过非线性优化（如SQP、IPOPT）调整控制点，最小化代价函数（如 jerk、能耗）。此类方法依赖高质量初始解，且易陷入局部最优。
人工势场法（APF）：构建引力场（目标点）与斥力场（障碍物）的叠加势能，通过梯度下降生成路径。其优势在于实时性强，但存在局部极小值问题（如狭窄通道中的震荡），需结合随机扰动或逃逸策略。
三、工程实践中的关键挑战与解决方案
3.1 动态环境下的实时规划
在未知或动态障碍物场景中，传统全局规划需频繁重计算，导致效率低下。解决方案包括：
- 分层规划架构：将规划分为全局层（粗粒度路径）与局部层（细粒度避障），局部层采用反应式方法（如动态窗口法）快速响应。
- 增量式采样算法：如RRT的动态版本（DRRT），通过复用已有树结构减少重复计算。
3.2 多机器人协同规划
多机器人系统需解决路径冲突与资源竞争问题。常见策略包括：
- 优先级分配：根据任务紧急程度或机器人性能分配通行权。
- 集中式优化：构建联合C-Space，通过混合整数规划求解全局最优解，但计算复杂度随机器人数量指数增长。
- 分布式协商：基于市场机制或博弈论实现局部协调，如拍卖算法分配路径段。
3.3 约束满足与多目标优化
实际场景中需综合考虑运动学约束（如关节限位）、动力学约束（如最大速度）与任务约束（如抓取姿态）。多目标优化可通过加权求和或帕累托前沿分析实现，例如：
# 伪代码：多目标轨迹优化示例def optimize_trajectory(initial_guess, obstacles):cost_function = lambda traj: (w1 * path_length(traj) +w2 * energy_consumption(traj) +w3 * collision_risk(traj, obstacles))optimizer = NonlinearOptimizer(method='SQP')solution = optimizer.minimize(cost_function, initial_guess)return solution
四、典型应用场景与技术选型
4.1 医疗机器人自主导航
在手术室或康复场景中，机器人需避开医护人员与设备。采用分层规划：全局层使用PRM生成基础路径，局部层结合3D激光雷达数据与ESDF（Euclidean Signed Distance Field）地图实现实时避障。
4.2 工业机械臂柔性装配
汽车生产线中，机械臂需完成多工位协作。轨迹规划需满足：
- 关节空间平滑过渡（避免振动）
- 工具中心点（TCP）姿态连续
- 与周边设备的安全距离
采用基于样条曲线的轨迹插值与碰撞检测迭代优化。
4.3 空中机器人集群避障
无人机编队飞行需解决：
- 三维空间路径规划
- 空气动力学约束（如下洗气流）
- 通信延迟补偿
采用分布式RRT*与一致性协议实现去中心化协调。
五、未来趋势与技术融合
随着AI技术的发展，运动规划正与深度学习、强化学习深度融合：
- 端到端学习规划：通过神经网络直接输出控制指令，但需解决可解释性与安全性问题。
- 模仿学习：利用专家演示数据训练策略网络，适用于复杂约束场景。
- 数字孪生仿真：在虚拟环境中验证规划算法，降低物理测试成本。
运动规划作为机器人自主性的基石，其算法选型需权衡计算效率、完备性与工程约束。未来，随着异构计算架构（如GPU/TPU加速）与传感器技术的进步，实时、高维、多目标的运动规划将成为现实，推动机器人从结构化环境向非结构化场景渗透。