自动驾驶规控算法：横向LQR与前馈控制的深度解析

2026年1月20日 互联网

一、自动驾驶规控算法的核心地位

自动驾驶系统可分为感知、决策、规控三大模块，其中规控（规划与控制）模块负责将高精地图、定位、感知等模块输出的信息转化为具体的车辆控制指令。规控算法需解决两大核心问题：路径规划（生成全局或局部参考轨迹）和轨迹跟踪（通过控制车辆执行器实现精确跟踪）。横向控制（侧向运动控制）是轨迹跟踪的关键环节，直接影响车辆行驶的平稳性与安全性。

横向控制算法的典型输入包括参考路径（如车道中心线）、车辆当前状态（位置、航向角、侧向速度等）以及环境干扰（如路面不平、侧风）。输出为方向盘转角或前轮转向角指令。其核心目标是最小化跟踪误差（实际轨迹与参考轨迹的偏差）并抑制动态干扰。

二、横向LQR控制：基于最优化的反馈调节

1. LQR控制原理

线性二次型调节器（Linear Quadratic Regulator, LQR）是一种基于状态空间模型的最优控制方法。其核心思想是通过最小化一个二次型代价函数，求解最优控制输入。在横向控制中，LQR的代价函数通常定义为：
[
J = \int_{0}^{\infty} (x^T Q x + u^T R u) \, dt
]
其中：

  • (x) 为状态向量（如侧向误差、航向角误差、侧向速度等）；
  • (u) 为控制输入（方向盘转角）；
  • (Q) 为状态权重矩阵，决定对不同状态误差的惩罚程度；
  • (R) 为控制权重矩阵，决定对控制量大小的约束。

通过求解黎卡提方程，LQR可得到状态反馈增益矩阵 (K)，从而实现闭环控制：
[
u = -Kx
]

2. 横向LQR的实现步骤

  1. 建立车辆横向动力学模型：
    采用简化的自行车模型（Bicycle Model），状态方程为：
    [
    \dot{x} = A x + B u
    ]
    其中 (A) 和 (B) 为系统矩阵，需通过线性化处理得到。

  2. 设计代价函数权重：

    • (Q) 矩阵通常对侧向误差和航向角误差赋予较高权重，例如：
      [
      Q = \begin{bmatrix}
      100 & 0 & 0 \
      0 & 50 & 0 \
      0 & 0 & 10
      \end{bmatrix}
      ]
    • (R) 矩阵需平衡控制精度与执行器磨损，例如 (R = 0.1)。

  3. 求解黎卡提方程：
    使用数值方法（如MATLAB的lqr函数）计算最优反馈增益 (K)。

  4. 闭环控制实现：
    在实时控制循环中，根据当前状态 (x) 计算控制量 (u = -Kx)，并输出至执行器。

3. LQR的优缺点

  • 优点：理论严谨，最优性有保障；对模型误差和干扰有一定鲁棒性。
  • 缺点：依赖精确的线性模型；对高频动态干扰（如路面突变）响应较慢。

三、前馈控制：补偿动态干扰的利器

1. 前馈控制原理

前馈控制通过预先计算补偿量，直接抵消已知干扰的影响。在横向控制中，前馈项通常用于补偿参考轨迹的曲率变化。例如，当车辆沿曲率半径为 (\rho) 的路径行驶时，理想的前轮转向角 (\delta{ff}) 可通过阿克曼转向几何计算：
[
\delta{ff} = \frac{L}{\rho}
]
其中 (L) 为轴距。

2. 前馈与反馈的结合

将前馈控制与LQR反馈控制结合，形成复合控制架构：
[
\delta = \delta{ff} + \delta{fb} = \frac{L}{\rho} - Kx
]

  • 前馈项：快速响应轨迹曲率变化，减少跟踪延迟；
  • 反馈项：修正剩余误差，抑制模型不确定性和外部干扰。

3. 工程实践中的优化

  • 曲率估计：通过参考轨迹的离散点拟合曲率，需处理噪声和采样间隔的影响；
  • 前馈增益调整：根据车辆实际转向特性调整前馈比例，避免过补偿或欠补偿；
  • 抗饱和设计：限制前馈与反馈输出的总和，防止执行器饱和。

四、参数调优与实车验证

1. 参数调优方法

  • Q/R矩阵调优：通过仿真或实车试验调整权重，平衡跟踪精度与控制平顺性；
  • 前馈增益标定：在低速、中速、高速场景下分别标定前馈比例；
  • 时域响应分析：观察阶跃响应的上升时间、超调量和稳态误差。

2. 实车验证关键指标

  • 横向跟踪误差：均方根误差（RMSE）需小于0.2m；
  • 航向角误差：RMSE需小于1°；
  • 控制量平滑性：方向盘转角变化率需小于50°/s。

五、典型应用场景与扩展

1. 高速场景优化

在高速（>80km/h）下，需考虑轮胎非线性特性和空气动力学影响，可引入：

  • 增益调度：根据车速动态调整LQR权重；
  • 模型预测控制（MPC）：替代LQR以处理多步预测和约束。

2. 低附着力路面适配

在湿滑或冰雪路面，需降低控制量幅值并引入摩擦系数估计，例如：
[
\delta_{max} = \mu \cdot \frac{L}{r}
]
其中 (\mu) 为路面摩擦系数，(r) 为转向半径。

六、总结与展望

横向LQR控制与前馈控制的结合为自动驾驶规控提供了高效、鲁棒的解决方案。未来方向包括：

  • 数据驱动的参数自适应：利用实车数据在线优化Q/R矩阵；
  • 与纵向控制的耦合：实现横纵向协同控制以提升复杂场景下的稳定性；
  • 基于学习的控制方法：探索深度强化学习在规控中的应用潜力。

通过深入理解算法原理与工程实践，开发者可构建出适应多种场景的高性能规控系统，为自动驾驶的规模化落地奠定基础。

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