组合优化算法新突破：基于大语言模型的智能求解框架

2026年1月18日 互联网

一、组合优化算法的演进与挑战

组合优化问题广泛存在于物流调度、资源分配、路径规划等场景，其核心目标是在有限解空间中寻找最优解。传统算法如动态规划、分支定界等，虽在经典问题（如旅行商问题、背包问题）中表现优异，但面临两大痛点：

  1. 小众问题适配性差：针对单元货物预调度（UPMP）、动态车辆路径等新兴问题，传统算法需重新设计启发式规则，开发成本高且效果不稳定。
  2. 全流程自动化缺失：运筹学问题的解决需领域专家建模、程序员编码、反复调试，周期长且依赖人工经验，限制了技术普及。

近年来，大语言模型（LLM）的兴起为组合优化提供了新思路。其强大的语言理解与生成能力，使其能够自动解析问题描述、生成解决方案代码，甚至通过“情境学习”弥补训练数据缺失。本文将深入探讨两种基于LLM的创新框架，揭示其在组合优化中的实践价值。

二、启发式算法上下文演化（CEoH）：填补小众问题的算法空白

1. 核心问题：小众优化问题的算法缺失

以单元货物预调度问题（UPMP）为例，其目标是在动态环境下优化货物存储位置，减少搬运成本。由于该问题在训练数据中罕见，传统LLM难以生成有效启发式算法。例如，某开源模型生成的规则在测试中与最优解差距达20%，远超实用阈值。

2. CEoH框架：情境学习驱动的启发式生成

CEoH框架通过“情境学习”（In-context Learning）机制，将小众问题的详细描述（如约束条件、目标函数、实例特征）注入LLM的指令（Prompt）中，引导模型生成针对性启发式规则。其流程如下：

  • 问题描述注入：将UPMP的数学定义、约束条件（如货物尺寸限制、搬运时间窗口）转化为自然语言，嵌入Prompt。
  • 启发式规则生成：LLM基于注入的情境信息，生成如“优先存储高频访问货物于近端货位”的规则。
  • 性能验证与迭代：通过模拟测试评估规则效果，对低效规则进行修正。

3. 实验效果：小模型的大突破

实验表明，CEoH框架使规模较小的开源模型（如7B参数）也能生成高质量启发式算法。在UPMP测试集中，最优算法与理论最优解的差距仅4.35%，优于某些百亿参数模型。这一结果验证了情境学习在弥补数据缺失中的有效性。

三、运筹学智能代理（OR-LLM-Agent）：全流程自动化的突破

1. 核心问题：运筹学求解的高成本与长周期

传统运筹学问题的解决需经历数学建模、代码实现、调试优化三阶段，依赖领域专家与程序员协作。例如，某物流企业为优化配送路线，需花费数周时间建模与编码，且模型复用性差。

2. OR-LLM-Agent框架：从自然语言到解的全自动化

OR-LLM-Agent通过两步流程实现全流程自动化：

  • 自动建模：LLM解析自然语言描述的问题（如“最小化配送成本，满足时间窗约束”），生成数学模型（如混合整数规划）。
  • 代码生成与执行：基于模型生成求解代码（如Python+Gurobi），并通过代码代理（OR-CodeAgent）在隔离环境中执行、调试，甚至触发模型修正。

代码代理的关键功能：

  • 自动调试：捕获代码执行错误（如变量未定义），通过LLM生成修正建议。
  • 无解触发修正：若求解无解，代理会分析模型约束冲突，提示用户调整问题描述或自动松弛部分约束。

3. 实验效果：高成功率与求解准确率

在包含83个真实世界问题的基准测试中，OR-LLM-Agent取得100%代码执行成功率与85%求解准确率。例如，在某生产调度问题中，系统自动生成的模型与代码在2分钟内完成求解，而人工方法需数小时。

四、技术实践指南：如何应用LLM优化组合问题

1. 选择合适的LLM模型

  • 小众问题求解：优先选择支持情境学习的模型（如具备长文本理解能力的变体），注入详细问题描述。
  • 全流程自动化：选用具备推理能力的模型（如支持代码生成的版本），确保能处理数学建模与代码实现的双重任务。

2. 优化Prompt设计

  • 结构化输入：将问题描述分为“目标”“约束”“实例特征”三部分，提高LLM解析效率。
  • 示例引导：在Prompt中嵌入类似问题的成功案例（如“参考旅行商问题的解法，生成UPMP的启发式规则”）。

3. 验证与迭代策略

  • 模拟测试：在合成数据集上验证算法性能，避免直接部署到生产环境。
  • 反馈循环：将低效规则的输出反馈给LLM，触发规则修正（如“调整货物优先级计算方式”）。

五、未来展望：LLM驱动的优化技术普及

随着LLM能力的提升，组合优化问题的解决将呈现两大趋势：

  1. 低代码/无代码化：开发者通过自然语言描述问题，即可获得可执行的求解方案，降低技术门槛。
  2. 实时动态优化：结合物联网数据，LLM可实时调整优化策略（如动态车辆路径），应对不确定性环境。

组合优化算法的智能化转型已拉开序幕。通过CEoH与OR-LLM-Agent等框架，开发者能够以更低成本、更高效率解决复杂优化问题，推动运筹学技术从实验室走向产业实践。未来，随着LLM与领域知识的深度融合，组合优化领域将迎来更多突破性创新。

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