一、图像噪声的成因与分类

图像噪声是影响视觉质量的核心因素，其来源可分为三类：

传感器噪声：光电转换过程中，光子到达的随机性导致高斯噪声，典型如暗电流噪声与热噪声。
传输噪声：信号传输时的电磁干扰引发脉冲噪声，常见于无线传输场景。
量化噪声：模数转换时，连续信号离散化产生的误差，与量化位数成反比。
噪声按统计特性可分为高斯噪声、椒盐噪声、泊松噪声等。高斯噪声服从正态分布，常见于低光照环境；椒盐噪声表现为随机白点或黑点，多由传感器故障引发；泊松噪声与光强相关，适用于低照度场景。

二、空间域降噪方法

1. 均值滤波

均值滤波通过局部像素平均实现降噪，公式为：
$ g (x, y) = \frac{1}{M} \sum_{(i, j) \in S} f (i, j) g(x,y) = \frac{1}{M}\sum_{(i,j)\in S}f(i,j) $
其中，$S$为邻域窗口，$M$为窗口内像素数。实现示例（Python）：

import cv2
import numpy as np
def mean_filter(image, kernel_size=3):
    return cv2.blur(image, (kernel_size, kernel_size))
# 读取图像并添加高斯噪声
image = cv2.imread('input.jpg', 0)
noise = np.random.normal(0, 25, image.shape).astype(np.uint8)
noisy_image = cv2.add(image, noise)
# 应用均值滤波
filtered_image = mean_filter(noisy_image, 5)

局限性：过度平滑导致边缘模糊，窗口越大效果越明显。

2. 中值滤波

中值滤波通过邻域像素中值替代中心像素，对椒盐噪声效果显著。实现示例：

def median_filter(image, kernel_size=3):
    return cv2.medianBlur(image, kernel_size)
# 应用中值滤波
filtered_image = median_filter(noisy_image, 5)  # 椒盐噪声场景

优势：保留边缘的同时抑制脉冲噪声，计算复杂度为$O(N\log N)$（$N$为窗口像素数）。

3. 双边滤波

双边滤波结合空间邻近度与像素相似度，公式为：
$ g (x, y) = \frac{1}{W} \sum_{(i, j) \in S} f (i, j) \cdot e^{- \frac{(x - i)^{2} + (y - j)^{2}}{2 σ_{d}^{2}}} \cdot e^{- \frac{(f (x, y) - f (i, j))^{2}}{2 σ_{r}^{2}}} g(x,y) = \frac{1}{W}\sum_{(i,j)\in S}f(i,j) \cdot e^{-\frac{(x-i)^2+(y-j)^2}{2\sigma_d^2}} \cdot e^{-\frac{(f(x,y)-f(i,j))^2}{2\sigma_r^2}} $
其中，$\sigma_d$控制空间权重，$\sigma_r$控制灰度权重。实现示例：

def bilateral_filter(image, d=9, sigma_color=75, sigma_space=75):
    return cv2.bilateralFilter(image, d, sigma_color, sigma_space)
# 应用双边滤波
filtered_image = bilateral_filter(noisy_image)

适用场景：高细节图像（如人脸）的保边降噪。

三、频率域降噪方法

1. 傅里叶变换与低通滤波

傅里叶变换将图像转换为频域，噪声通常表现为高频分量。实现步骤：

对图像进行傅里叶变换：
```python
import numpy as np

def fft_transform(image):
dft = np.fft.fft2(image)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
return dft_shift

2. 设计低通滤波器（如理想低通）：
```python
def ideal_lowpass(shape, cutoff):
    rows, cols = shape
    crow, ccol = rows//2, cols//2
    mask = np.zeros((rows, cols), np.uint8)
    mask[crow-cutoff:crow+cutoff, ccol-cutoff:ccol+cutoff] = 1
    return mask

逆变换恢复图像：

def inverse_fft(dft_shift, mask):
 fshift = dft_shift * mask
 f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
 img_back = np.fft.ifft2(f_ishift)
 return np.abs(img_back)

问题：理想低通会产生振铃效应，建议改用高斯低通。

2. 小波变换与阈值处理

小波变换将图像分解为多尺度系数，噪声集中在高频子带。实现流程：

二维小波分解：
```python
import pywt

def wavelet_decompose(image, wavelet=’db1’, level=3):
coeffs = pywt.wavedec2(image, wavelet, level=level)
return coeffs

2. 对高频系数进行阈值处理：
```python
def wavelet_denoise(coeffs, threshold=10):
    new_coeffs = []
    for i, c in enumerate(coeffs):
        if i == 0:  # 低频近似系数
            new_coeffs.append(c)
        else:  # 高频细节系数
            new_c = pywt.threshold(c, threshold, mode='soft')
            new_coeffs.append(new_c)
    return new_coeffs

重构图像：

def wavelet_reconstruct(new_coeffs, wavelet='db1'):
 return pywt.waverec2(new_coeffs, wavelet)

优势：多尺度分析，适应不同频率噪声。

四、方法对比与选型建议

方法	计算复杂度	边缘保留	适用噪声类型
均值滤波	$O(N)$	差	高斯噪声
中值滤波	$O(N\log N)$	中	椒盐噪声
双边滤波	$O(N)$	优	高斯噪声（保边）
傅里叶变换	$O(N\log N)$	差	周期性噪声
小波变换	$O(N)$	优	多尺度噪声

选型原则：

实时性要求高：选择均值滤波或中值滤波（窗口≤5×5）。
保边需求强：优先双边滤波或小波变换。
噪声类型明确：椒盐噪声选中值滤波，高斯噪声选双边滤波或小波变换。

五、实际应用中的优化策略

参数调优：双边滤波的$\sigma_d$和$\sigma_r$需通过实验确定，建议从$\sigma_d=10$、$\sigma_r=50$开始调整。
混合方法：结合空间域与频率域，如先中值滤波去脉冲噪声，再小波变换去高斯噪声。
硬件加速：对实时系统，可将均值滤波/中值滤波移植到FPGA实现，延迟可降至毫秒级。

六、总结与展望

传统图像降噪方法在计算效率与理论成熟度上具有优势，但面对复杂噪声场景时，深度学习方法（如DnCNN、FFDNet）正逐渐成为主流。开发者可根据实际需求选择方法：轻量级场景推荐双边滤波或小波变换，资源受限场景建议优化后的均值滤波。未来，传统方法与深度学习的融合（如小波+CNN）将是重要研究方向。

传统图像降噪方法全解析：原理、实现与应用