一、小波变换与图像降噪的背景

1.1 图像噪声的来源与影响

图像在采集、传输和存储过程中常受到噪声干扰，如传感器噪声、传输噪声和压缩噪声等。这些噪声会降低图像质量，影响后续的图像处理任务（如分割、识别等）。传统降噪方法（如均值滤波、中值滤波）虽能去除噪声，但易导致图像边缘模糊和细节丢失。

1.2 小波变换的优势

小波变换通过多尺度分析将图像分解为不同频率的子带，能够区分噪声（高频）和信号（低频）。其核心优势在于：

时频局部化：同时捕捉信号的时域和频域特征。
多分辨率分析：在不同尺度下分析信号，适应噪声的频谱分布。
稀疏表示：噪声在小波域中表现为分散的高频系数，而信号表现为集中的低频系数。

二、小波阈值降噪的原理

2.1 阈值降噪的核心思想

小波阈值降噪基于以下假设：

信号的小波系数绝对值较大，噪声的系数绝对值较小。
通过设定阈值，保留大于阈值的系数（视为信号），将小于阈值的系数置零（视为噪声）。

2.2 阈值类型的选择

MATLAB支持两种阈值类型：

硬阈值（Hard Thresholding）：系数绝对值小于阈值时置零，否则保留原值。
```
% 硬阈值示例
hard_thr = wthresh(coeff, 'h', threshold);
```
软阈值（Soft Thresholding）：系数绝对值小于阈值时置零，大于阈值时减去阈值。
```
% 软阈值示例
soft_thr = wthresh(coeff, 's', threshold);
```
软阈值处理后的系数更平滑，但可能丢失部分细节；硬阈值保留更多细节，但可能引入伪影。

2.3 阈值规则的确定

MATLAB提供四种阈值规则：

‘rigrsure’：基于Stein无偏风险估计的自适应阈值。
‘heursure’：启发式阈值，结合’rigrsure’和’sqtwolog’。
‘sqtwolog’：通用阈值，计算公式为sqrt(2*log(N))，其中N为系数数量。
‘minimaxi’：极小极大阈值，适用于低信噪比信号。

三、wdencmp函数详解

3.1 函数语法与参数

wdencmp是MATLAB中用于一维或二维信号小波降噪的核心函数，其语法如下：

[XC, CXC, LXC] = wdencmp('gbl', X, 'wname', N, THR, SORH, KEEPAPP);

‘gbl’：全局阈值模式（所有子带使用相同阈值）。
X：输入信号（一维或二维）。
‘wname’：小波基名称（如’db4’、’sym8’）。
N：分解层数。
THR：阈值或阈值向量（全局模式时为标量，分层模式时为向量）。
SORH：阈值类型（’s’为软阈值，’h’为硬阈值）。
KEEPAPP：是否保留近似系数（1为保留，0为不保留）。

3.2 函数返回值

XC：降噪后的信号。
CXC：降噪后的小波系数（可选）。
LXC：系数长度向量（可选）。

3.3 分层阈值模式

若需对不同子带设置不同阈值，可使用分层模式：

[XC, ~, ~] = wdencmp('lvl', X, 'wname', N, THR_VEC, SORH, KEEPAPP);

其中THR_VEC为长度为3*N+1的向量，分别对应各层细节系数和近似系数的阈值。

四、图像小波阈值降噪的完整流程

4.1 图像读取与预处理

% 读取图像并转换为灰度
img = imread('noisy_image.jpg');
if size(img, 3) == 3
    img = rgb2gray(img);
end
img = im2double(img); % 转换为双精度

4.2 小波分解

选择小波基和分解层数：

wname = 'sym4'; % 对称小波，适合图像处理
N = 3; % 分解层数

4.3 阈值计算与降噪

使用wdencmp进行全局降噪：

% 计算通用阈值
[C, S] = wavedec2(img, N, wname);
n = prod(S(1,:)); % 近似系数数量
sigma = median(abs(C)) / 0.6745; % 噪声标准差估计
thr = sqrt(2*log(n)) * sigma; % 通用阈值
% 全局软阈值降噪
img_denoised = wdencmp('gbl', img, wname, N, thr, 's', 1);

4.4 结果可视化与评估

% 显示原始图像与降噪后图像
subplot(1,2,1), imshow(img), title('原始噪声图像');
subplot(1,2,2), imshow(img_denoised), title('降噪后图像');
% 计算PSNR评估降噪效果
psnr_val = psnr(img_denoised, img);
fprintf('PSNR: %.2f dB\n', psnr_val);

五、优化建议与实际应用

5.1 小波基的选择

‘db4’：适合平滑图像，计算效率高。
‘sym8’：对称性更好，减少边界效应。
‘coif5’：具有更高的消失矩，适合细节丰富的图像。

5.2 分解层数的确定

分解层数N通常取3~5：

N过小：噪声去除不彻底。
N过大：计算复杂度增加，且可能丢失细节。

5.3 自适应阈值的应用

结合wthrmngr函数实现自适应阈值管理：

% 设置阈值管理规则
wthrmngr('add', 'denoise', 'sqtwolog');
% 使用自适应阈值降噪
img_denoised_adaptive = wdencmp('gbl', img, wname, N, [], 's', 1);

5.4 彩色图像的处理

对彩色图像，可分别对RGB通道进行降噪：

img_color = imread('noisy_color.jpg');
img_color = im2double(img_color);
% 分离RGB通道
R = img_color(:,:,1);
G = img_color(:,:,2);
B = img_color(:,:,3);
% 对各通道降噪
R_denoised = wdencmp('gbl', R, wname, N, thr, 's', 1);
G_denoised = wdencmp('gbl', G, wname, N, thr, 's', 1);
B_denoised = wdencmp('gbl', B, wname, N, thr, 's', 1);
% 合并通道
img_color_denoised = cat(3, R_denoised, G_denoised, B_denoised);

六、总结与展望

小波阈值降噪通过多尺度分析和阈值处理，有效平衡了噪声去除与细节保留。MATLAB的wdencmp函数提供了灵活的接口，支持全局和分层阈值模式，适用于不同类型的图像降噪任务。未来研究方向包括：

深度学习与小波变换的结合：利用神经网络优化阈值选择。
非局部均值与小波的融合：进一步提升降噪效果。
实时降噪算法：满足视频处理等实时性要求高的场景。

通过合理选择小波基、分解层数和阈值规则，wdencmp函数能够为图像降噪提供高效、可靠的解决方案。

基于MATLAB的wdencmp函数：图像小波阈值降噪全解析