十大排序算法深度解析与Java实现指南

排序算法是计算机科学中的基础内容，广泛应用于数据处理、搜索优化等领域。本文将系统解析十大经典排序算法的原理、时间复杂度、空间复杂度及Java实现，帮助开发者根据实际场景选择最优方案。

一、基础排序算法：简单但低效

1. 冒泡排序（Bubble Sort）

原理：通过相邻元素比较与交换，将最大值逐步“冒泡”至数组末尾。
时间复杂度：O(n²)（最坏/平均情况），O(n)（最优情况，已排序时）。
空间复杂度：O(1)。
稳定性：稳定（相等元素不交换）。
Java实现：

public static void bubbleSort(int[] arr) {
    int n = arr.length;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        boolean swapped = false;
        for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                swap(arr, j, j + 1);
                swapped = true;
            }
        }
        if (!swapped) break; // 提前终止优化
    }
}

适用场景：小规模数据或教学演示，实际工程中因效率低较少使用。

2. 选择排序（Selection Sort）

原理：每次遍历选择最小元素，与当前位置交换。
时间复杂度：O(n²)（所有情况）。
空间复杂度：O(1)。
稳定性：不稳定（交换可能改变相等元素顺序）。
Java实现：

public static void selectionSort(int[] arr) {
    int n = arr.length;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        int minIdx = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (arr[j] < arr[minIdx]) minIdx = j;
        }
        swap(arr, i, minIdx);
    }
}

适用场景：内存受限环境，因交换次数少于冒泡排序。

3. 插入排序（Insertion Sort）

原理：将未排序元素插入到已排序部分的正确位置。
时间复杂度：O(n²)（最坏/平均情况），O(n)（最优情况）。
空间复杂度：O(1)。
稳定性：稳定。
Java实现：

public static void insertionSort(int[] arr) {
    int n = arr.length;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int key = arr[i];
        int j = i - 1;
        while (j >= 0 && arr[j] > key) {
            arr[j + 1] = arr[j];
            j--;
        }
        arr[j + 1] = key;
    }
}

适用场景：部分有序或小规模数据，实际中常用于优化高级算法（如TimSort）。

二、高效排序算法：分治与递归

4. 快速排序（Quick Sort）

原理：分治思想，选择基准（pivot）将数组分为左右两部分，递归排序。
时间复杂度：O(n log n)（平均情况），O(n²)（最坏情况，如已排序数组）。
空间复杂度：O(log n)（递归栈）。
稳定性：不稳定。
Java实现：

public static void quickSort(int[] arr, int low, int high) {
    if (low < high) {
        int pi = partition(arr, low, high);
        quickSort(arr, low, pi - 1);
        quickSort(arr, pi + 1, high);
    }
}
private static int partition(int[] arr, int low, int high) {
    int pivot = arr[high];
    int i = low - 1;
    for (int j = low; j < high; j++) {
        if (arr[j] < pivot) {
            i++;
            swap(arr, i, j);
        }
    }
    swap(arr, i + 1, high);
    return i + 1;
}

优化策略：

随机选择基准避免最坏情况。
小规模数据切换为插入排序。
适用场景：大规模无序数据，是Java标准库Arrays.sort()的底层实现之一。

5. 归并排序（Merge Sort）

原理：分治思想，将数组递归分为两半，分别排序后合并。
时间复杂度：O(n log n)（所有情况）。
空间复杂度：O(n)（需额外数组）。
稳定性：稳定。
Java实现：

public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right) {
    if (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        mergeSort(arr, left, mid);
        mergeSort(arr, mid + 1, right);
        merge(arr, left, mid, right);
    }
}
private static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {
    int[] temp = new int[right - left + 1];
    int i = left, j = mid + 1, k = 0;
    while (i <= mid && j <= right) {
        if (arr[i] <= arr[j]) temp[k++] = arr[i++];
        else temp[k++] = arr[j++];
    }
    while (i <= mid) temp[k++] = arr[i++];
    while (j <= right) temp[k++] = arr[j++];
    System.arraycopy(temp, 0, arr, left, temp.length);
}

适用场景：链表排序或外部排序（如大数据处理）。

三、特殊场景排序算法

6. 堆排序（Heap Sort）

原理：利用堆数据结构，构建最大堆后逐个提取堆顶元素。
时间复杂度：O(n log n)（所有情况）。
空间复杂度：O(1)（原地排序）。
稳定性：不稳定。
Java实现：

public static void heapSort(int[] arr) {
    int n = arr.length;
    for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) heapify(arr, n, i);
    for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
        swap(arr, 0, i);
        heapify(arr, i, 0);
    }
}
private static void heapify(int[] arr, int n, int i) {
    int largest = i;
    int left = 2 * i + 1;
    int right = 2 * i + 2;
    if (left < n && arr[left] > arr[largest]) largest = left;
    if (right < n && arr[right] > arr[largest]) largest = right;
    if (largest != i) {
        swap(arr, i, largest);
        heapify(arr, n, largest);
    }
}

适用场景：内存受限环境或需要部分排序结果时（如Top K问题）。

7. 计数排序（Counting Sort）

原理：统计每个元素的出现次数，按统计结果重建有序数组。
时间复杂度：O(n + k)（k为数据范围）。
空间复杂度：O(n + k)。
稳定性：稳定。
Java实现：

public static void countingSort(int[] arr) {
    int max = Arrays.stream(arr).max().orElse(0);
    int[] count = new int[max + 1];
    for (int num : arr) count[num]++;
    int idx = 0;
    for (int i = 0; i < count.length; i++) {
        while (count[i] > 0) {
            arr[idx++] = i;
            count[i]--;
        }
    }
}

适用场景：整数数据且范围较小（如年龄排序）。

四、进阶排序算法

8. 桶排序（Bucket Sort）

原理：将数据分到有限数量的桶中，每个桶单独排序后合并。
时间复杂度：平均O(n + k)，最坏O(n²)（桶内未优化）。
空间复杂度：O(n + k)。
稳定性：稳定。
Java实现：

public static void bucketSort(float[] arr, int bucketSize) {
    if (arr.length == 0) return;
    float max = Arrays.stream(arr).max().orElse(0f);
    float min = Arrays.stream(arr).min().orElse(0f);
    int bucketCount = (int) ((max - min) / bucketSize) + 1;
    List<Float>[] buckets = new List[bucketCount];
    for (int i = 0; i < buckets.length; i++) buckets[i] = new ArrayList<>();
    for (float num : arr) buckets[(int) ((num - min) / bucketSize)].add(num);
    int idx = 0;
    for (List<Float> bucket : buckets) {
        Collections.sort(bucket);
        for (float num : bucket) arr[idx++] = num;
    }
}

适用场景：均匀分布的浮点数数据。

9. 基数排序（Radix Sort）

原理：按位数从低位到高位依次排序（常用计数排序作为子过程）。
时间复杂度：O(d(n + k))（d为最大位数）。
空间复杂度：O(n + k)。
稳定性：稳定。
Java实现：

public static void radixSort(int[] arr) {
    int max = Arrays.stream(arr).max().orElse(0);
    for (int exp = 1; max / exp > 0; exp *= 10) {
        countingSortByDigit(arr, exp);
    }
}
private static void countingSortByDigit(int[] arr, int exp) {
    int[] output = new int[arr.length];
    int[] count = new int[10];
    for (int num : arr) count[(num / exp) % 10]++;
    for (int i = 1; i < 10; i++) count[i] += count[i - 1];
    for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {
        output[count[(arr[i] / exp) % 10] - 1] = arr[i];
        count[(arr[i] / exp) % 10]--;
    }
    System.arraycopy(output, 0, arr, 0, arr.length);
}

适用场景：整数数据且位数较少（如学号排序）。

10. TimSort（混合排序）

原理：Java标准库Arrays.sort()对对象数组的默认实现，结合归并排序与插入排序。
时间复杂度：O(n log n)。
空间复杂度：O(n)。
稳定性：稳定。
特点：自适应（利用已有序部分），实际性能优于纯归并排序。

五、算法选择与优化建议

小规模数据：插入排序或选择排序（代码简单）。
大规模无序数据：快速排序（需优化基准选择）。
稳定排序需求：归并排序或TimSort。
内存受限：堆排序或原地归并排序变种。
整数且范围小：计数排序或基数排序。

性能对比：

快速排序平均最快，但最坏情况需避免。
归并排序稳定但空间开销大。
堆排序适合内存受限场景。

通过理解算法原理与适用场景，开发者可针对具体问题选择最优方案，提升程序效率。