智能优化算法：天鹰优化算法解析与实现

2025年12月17日 互联网

一、算法背景与核心思想

天鹰优化算法（Aquila Optimizer, AO）是一种受自然界天鹰捕食行为启发的群体智能优化算法，属于元启发式算法范畴。其核心思想通过模拟天鹰在捕食过程中的四种典型行为（高空搜索、低空盘旋、垂直俯冲、精准抓捕）实现全局搜索与局部开发的平衡，适用于连续优化问题。

相较于传统算法（如粒子群优化PSO、遗传算法GA），AO的优势体现在：

  • 动态策略切换：通过行为阶段划分，自适应调整搜索模式；
  • 低参数依赖：核心参数仅需设置种群规模与迭代次数；
  • 收敛效率：实验表明在部分测试函数上收敛速度优于PSO。

二、算法步骤详解

AO的完整流程分为四个阶段，每个阶段对应一种捕食行为：

1. 高空全局搜索（Global Exploration）

行为描述：天鹰群体在高空盘旋，通过广域扫描定位猎物大致区域。
数学模型：
X<em>it+1=X</em>bestt+α⋅(r1−0.5)⋅(UB−LB)X<em>{i}^{t+1} = X</em>{best}^t + \alpha \cdot (r_1 - 0.5) \cdot (UB - LB)
其中：

  • $X_{best}^t$ 为当前最优解；
  • $\alpha$ 为控制参数（通常取0.1）；
  • $r_1$ 为[0,1]随机数；
  • $UB, LB$ 为搜索空间上下界。

2. 低空区域搜索（Local Exploration）

行为描述：发现猎物区域后，群体降低高度进行精细扫描。
数学模型：
X<em>it+1=X</em>it+β⋅(X<em>meant−X</em>it)+γ⋅(r2−0.5)X<em>{i}^{t+1} = X</em>{i}^t + \beta \cdot (X<em>{mean}^t - X</em>{i}^t) + \gamma \cdot (r_2 - 0.5)
其中：

  • $X_{mean}^t$ 为种群平均位置；
  • $\beta, \gamma$ 为控制参数（通常取1.0和0.1）；
  • $r_2$ 为[0,1]随机数。

3. 垂直俯冲攻击（Vertical Attack）

行为描述：锁定猎物后，天鹰垂直俯冲以快速接近目标。
数学模型：
X<em>it+1=X</em>bestt+δ⋅(X<em>bestt−X</em>it)⋅exp(−tT)X<em>{i}^{t+1} = X</em>{best}^t + \delta \cdot (X<em>{best}^t - X</em>{i}^t) \cdot \exp\left(-\frac{t}{T}\right)
其中：

  • $\delta$ 为控制参数（通常取2.0）；
  • $T$ 为最大迭代次数；
  • 指数项模拟俯冲速度的衰减。

4. 精准抓捕（Accurate Landing）

行为描述：接近猎物后，通过微调完成抓捕。
数学模型：
X<em>it+1=X</em>bestt+ϵ⋅(r<em>3−0.5)⋅(X</em>bestt−Xit)X<em>{i}^{t+1} = X</em>{best}^t + \epsilon \cdot (r<em>3 - 0.5) \cdot (X</em>{best}^t - X_{i}^t)
其中：

  • $\epsilon$ 为控制参数（通常取0.5）；
  • $r_3$ 为[0,1]随机数。

三、Python代码实现

以下为AO算法的完整Python实现，包含目标函数定义、核心算法逻辑及可视化：

  1. import numpy as np
  2. import matplotlib.pyplot as plt
  4. def objective_function(x):
  5.     """示例目标函数：Sphere函数"""
  6.     return np.sum(x**2)
  8. def aquila_optimizer(obj_func, dim, lb, ub, pop_size=30, max_iter=100):
  9.     # 初始化种群
  10.     population = np.random.uniform(lb, ub, (pop_size, dim))
  11.     fitness = np.array([obj_func(ind) for ind in population])
  12.     best_idx = np.argmin(fitness)
  13.     best_solution = population[best_idx].copy()
  14.     best_fitness = fitness[best_idx]
  16.     convergence_curve = []
  18.     for t in range(max_iter):
  19.         alpha, beta, gamma, delta, epsilon = 0.1, 1.0, 0.1, 2.0, 0.5
  20.         r1, r2, r3 = np.random.rand(3)
  22.         for i in range(pop_size):
  23.             # 阶段1：高空搜索
  24.             if t < 0.3*max_iter:  # 30%迭代用于全局探索
  25.                 new_pos = best_solution + alpha * (r1 - 0.5) * (ub - lb)
  26.             # 阶段2：低空搜索
  27.             elif t < 0.6*max_iter:  # 30%迭代用于局部开发
  28.                 mean_pos = np.mean(population, axis=0)
  29.                 new_pos = population[i] + beta * (mean_pos - population[i]) + gamma * (r2 - 0.5)
  30.             # 阶段3：垂直俯冲
  31.             elif t < 0.9*max_iter:  # 30%迭代用于快速收敛
  32.                 new_pos = best_solution + delta * (best_solution - population[i]) * np.exp(-t/max_iter)
  33.             # 阶段4：精准抓捕
  34.             else:  # 剩余10%迭代用于精细调整
  35.                 new_pos = best_solution + epsilon * (r3 - 0.5) * (best_solution - population[i])
  37.             # 边界处理
  38.             new_pos = np.clip(new_pos, lb, ub)
  40.             # 评估新解
  41.             new_fitness = obj_func(new_pos)
  43.             # 更新个体最优
  44.             if new_fitness < fitness[i]:
  45.                 population[i] = new_pos.copy()
  46.                 fitness[i] = new_fitness
  48.                 # 更新全局最优
  49.                 if new_fitness < best_fitness:
  50.                     best_solution = new_pos.copy()
  51.                     best_fitness = new_fitness
  53.         convergence_curve.append(best_fitness)
  55.         # 打印进度
  56.         if t % 10 == 0:
  57.             print(f"Iteration {t}, Best Fitness: {best_fitness:.4f}")
  59.     return best_solution, best_fitness, convergence_curve
  61. # 参数设置
  62. dim = 10
  63. lb, ub = -100, 100
  64. pop_size = 30
  65. max_iter = 200
  67. # 运行算法
  68. best_sol, best_fit, conv_curve = aquila_optimizer(objective_function, dim, lb, ub, pop_size, max_iter)
  70. # 可视化收敛曲线
  71. plt.figure(figsize=(10, 6))
  72. plt.plot(conv_curve, 'r-', linewidth=2)
  73. plt.title('Convergence Curve of Aquila Optimizer')
  74. plt.xlabel('Iteration')
  75. plt.ylabel('Best Fitness')
  76. plt.grid(True)
  77. plt.show()
  79. print(f"\nOptimal Solution: {best_sol}")
  80. print(f"Optimal Fitness: {best_fit:.6f}")

四、性能优化与注意事项

  1. 参数调优建议：

    • 种群规模（pop_size）：建议20-50，复杂问题可适当增大；
    • 迭代次数（max_iter）：与问题复杂度正相关，通常100-500次；
    • 阶段划分比例：可根据问题特性调整四个阶段的迭代占比。

  2. 收敛性分析：

    • 实验表明AO在低维问题（dim<30）上收敛速度优于PSO；
    • 高维问题建议结合局部搜索算子（如差分进化）增强开发能力。

  3. 并行化实现：

    • 种群评估可并行化（如使用多进程/GPU加速）；
    • 示例代码中评估部分可替换为concurrent.futures实现。

五、应用场景与扩展

AO算法已成功应用于：

  • 工程优化（如桁架结构重量最小化）
  • 神经网络超参数优化
  • 路径规划问题

扩展方向包括：

  • 离散版本AO（通过量化映射实现）
  • 多目标AO（结合Pareto前沿分析）
  • 混合算法（如AO-DE混合策略）

通过理解AO的核心机制与实现细节，开发者可快速将其应用于各类优化问题，并根据具体场景进行适应性改进。

最新文章