Label Propagation算法：图半监督学习的核心方法

2025年12月16日 互联网

Label Propagation算法：图半监督学习的核心方法

算法原理与核心思想

Label Propagation（标签传播）是一种基于图结构的半监督学习算法，其核心思想是通过迭代传播标签信息，将少量标注样本的标签扩散到整个无标注数据集中。该算法假设相邻节点（数据点）具有相似的标签，通过构建图结构（如KNN图、全连接图）量化节点间的相似性，并利用相似性矩阵指导标签传播过程。

图结构构建

图的构建是算法的基础。每个数据点作为节点，节点间的边权重表示相似性。常见方法包括：

  • KNN图：每个节点仅连接到最近的K个节点，适合高维稀疏数据。
  • 全连接图：所有节点两两连接，权重通过高斯核函数计算（(w_{ij} = e^{-\frac{||x_i - x_j||^2}{2\sigma^2}})），适合低维稠密数据。
  • ε-邻域图：仅当节点距离小于阈值ε时连接，控制图的稀疏性。

标签传播过程

算法通过迭代更新每个无标注节点的标签，步骤如下：

  1. 初始化：标注节点保留原始标签，无标注节点初始化为空或随机标签。
  2. 传播阶段：每个无标注节点根据邻居节点的标签和边权重更新自身标签。更新规则通常为加权投票：
    [
    yi^{(t+1)} = \arg\max{c} \sum{j \in N(i)} w{ij} \cdot \mathbb{I}(yj^{(t)} = c)
    ]
    其中(N(i))为节点i的邻居集合，(w    {ij})为边权重，(\mathbb{I})为指示函数。
  3. 收敛条件：当标签变化小于阈值或达到最大迭代次数时停止。

实现步骤与代码示例

步骤1：构建相似性矩阵

以Python为例，使用NumPy和Scikit-learn构建KNN图：

  1. import numpy as np
  2. from sklearn.neighbors import kneighbors_graph
  4. def build_similarity_matrix(X, k=5):
  5.     # 构建KNN图并转换为对称矩阵
  6.     conn = kneighbors_graph(X, k, mode='connectivity', include_self=True)
  7.     W = 0.5 * (conn + conn.T)  # 确保对称性
  8.     # 转换为稀疏矩阵（可选）
  9.     from scipy.sparse import csr_matrix
  10.     return csr_matrix(W)

步骤2：标签传播迭代

  1. def label_propagation(W, labels, max_iter=100, tol=1e-3):
  2.     n_samples = W.shape[0]
  3.     n_classes = len(np.unique(labels))
  4.     unlabeled = labels == -1  # 假设-1表示无标注
  6.     # 初始化概率矩阵（行：样本，列：类别）
  7.     Y = np.zeros((n_samples, n_classes))
  8.     labeled_idx = np.where(~unlabeled)[0]
  9.     for i in labeled_idx:
  10.         Y[i, labels[i]] = 1
  12.     for _ in range(max_iter):
  13.         Y_prev = Y.copy()
  14.         # 传播：Y = D^{-1} * W * Y
  15.         D = np.diag(np.array(W.sum(axis=1)).flatten())
  16.         D_inv = np.linalg.inv(D)
  17.         Y = D_inv @ W @ Y
  18.         # 保持标注节点不变
  19.         Y[labeled_idx] = np.eye(n_classes)[labels[labeled_idx]]
  20.         # 检查收敛
  21.         if np.linalg.norm(Y - Y_prev) < tol:
  22.             break
  24.     predicted_labels = np.argmax(Y, axis=1)
  25.     return predicted_labels

优化策略与最佳实践

1. 相似性矩阵设计

  • 归一化：对边权重进行行归一化（(D^{-1}W)），避免高权重节点主导传播。
  • 稀疏化：使用稀疏矩阵存储相似性矩阵，降低内存消耗。
  • 参数调优：调整KNN的K值或高斯核的σ参数，平衡局部与全局一致性。

2. 收敛加速

  • 提前终止：设置标签变化阈值（如tol=1e-3），避免无效迭代。
  • 并行计算：对大规模图，可使用图划分技术（如METIS）并行处理子图。

3. 处理类别不平衡

  • 加权传播：在传播阶段对少数类样本赋予更高权重。
  • 过采样：结合SMOTE等过采样方法增加少数类标注样本。

实际应用场景

1. 社交网络用户分类

在社交网络中，少量用户标注了兴趣标签（如体育、音乐），通过构建用户关系图，Label Propagation可预测其他用户的兴趣。

2. 图像分割

将像素作为节点，颜色相似性作为边权重，利用少量标注像素传播标签，实现图像语义分割。

3. 推荐系统

在用户-物品二分图中，标注部分用户偏好，通过传播预测其他用户的潜在兴趣。

注意事项与局限性

1. 图质量影响结果

  • 噪声边：错误连接的边会导致标签错误传播，需通过阈值或算法（如Jaccard相似性）过滤。
  • 图密度：过密的图会降低局部一致性，过稀的图会导致传播中断。

2. 标注数据分布

  • 标注偏差：若标注样本不能代表整体分布，传播结果会偏向标注区域。
  • 冷启动问题：极少量标注样本（如<1%）可能导致收敛困难。

3. 算法选择

  • Label Spreading：作为Label Propagation的变种，引入正则化项（(Y = (I - \alpha S)^{-1} Y_0)），其中(S)为归一化相似性矩阵，(\alpha)控制平滑程度，适合噪声较多的数据。

性能优化思路

1. 近似最近邻（ANN）

对大规模数据，使用FAISS或HNSW等库加速KNN图构建，将时间复杂度从O(n²)降至O(n log n)。

2. 分布式计算

利用Spark GraphX或Dask等框架分布式构建图和传播标签，处理亿级节点数据。

3. 增量学习

当新数据到达时，仅更新受影响节点的标签，避免全图重新计算。

总结

Label Propagation算法通过图结构高效利用少量标注数据，在社交网络、图像处理等领域展现出强大能力。其实现需关注图构建质量、收敛条件及参数调优，结合优化策略（如稀疏化、并行化）可进一步提升性能。对于更复杂场景，可探索Label Spreading或结合深度学习的图神经网络（GNN）方法。

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