一、问题背景与描述
在算法学习与面试准备中，LeetCode作为权威的在线编程平台，提供了大量经典且富有挑战性的题目。其中，LeetCode135”分发糖果”问题以其独特的贪心算法应用场景，成为了众多开发者与面试者关注的焦点。该问题描述如下：
问题描述：有n个孩子站在一排，每个孩子都有一个评分。现在需要根据这些评分给孩子们分发糖果，要求满足以下两个条件：
- 每个孩子至少分到一个糖果。
- 评分更高的孩子必须比他相邻的孩子获得更多的糖果。
我们的目标是计算出满足上述条件的最少糖果总数。
二、贪心算法原理与适用性
贪心算法是一种在每一步选择中都采取当前状态下最优的选择，从而希望导致结果是全局最优的算法策略。在”分发糖果”问题中，贪心算法的应用尤为贴切，因为我们需要确保每个孩子根据其评分获得相应数量的糖果，同时最小化总糖果数。
贪心算法在此问题中的适用性体现在：
- 局部最优推动全局最优：通过从左到右或从右到左遍历孩子序列，每次只考虑当前孩子与其相邻孩子的评分关系，确保局部满足条件，最终达到全局最优解。
- 无后效性：每个孩子的糖果分配只依赖于其相邻孩子的评分，而不受后续孩子评分的影响，这使得贪心策略能够独立处理每个孩子。
三、解题步骤与代码实现
1. 初始化糖果数组
首先，我们初始化一个长度为n的数组candies，其中每个元素初始化为1，表示每个孩子至少分到一个糖果。
2. 从左到右遍历，处理右侧更高评分的情况
从左到右遍历孩子序列，如果当前孩子的评分高于其左侧孩子，则当前孩子的糖果数应比左侧孩子多1。这一步确保了从左到右的递增关系。
3. 从右到左遍历，处理左侧更高评分的情况
接着，从右到左遍历孩子序列，如果当前孩子的评分高于其右侧孩子，且当前孩子的糖果数不大于右侧孩子，则更新当前孩子的糖果数为右侧孩子糖果数加1。这一步确保了从右到左的递增关系，同时修正了第一步中可能未满足的条件。
4. 计算总糖果数
最后，遍历candies数组，累加所有元素的值，得到满足条件的最少糖果总数。
代码示例（Python）：
def candy(ratings):n = len(ratings)candies = [1] * n# 从左到右遍历，处理右侧更高评分的情况for i in range(1, n):if ratings[i] > ratings[i-1]:candies[i] = candies[i-1] + 1# 从右到左遍历，处理左侧更高评分的情况for i in range(n-2, -1, -1):if ratings[i] > ratings[i+1] and candies[i] <= candies[i+1]:candies[i] = candies[i+1] + 1# 计算总糖果数total_candies = sum(candies)return total_candies
四、优化策略与边界条件处理
1. 优化策略
- 空间优化：上述解法已经较为高效，但可以通过合并两次遍历的逻辑来减少一次完整的数组扫描，不过这在实际操作中可能增加代码复杂度，而性能提升有限。
- 提前终止：在某些特殊情况下，如所有孩子评分相同，可以立即返回n（每个孩子一个糖果），但这属于极端情况，对整体算法优化意义不大。
2. 边界条件处理
- 空数组：如果输入数组为空，应返回0。
- 单元素数组：如果只有一个孩子，直接返回1。
- 评分相同：当相邻孩子评分相同时，根据题目要求，无需特别处理，因为每个孩子至少一个糖果，且不要求评分相同的孩子糖果数必须相同。
五、实际应用与启发
“分发糖果”问题不仅是一个经典的算法题，其背后的贪心策略在实际生活中也有广泛应用，如资源分配、任务调度等。通过解决这个问题，开发者可以：
- 加深对贪心算法的理解：掌握如何在特定条件下应用贪心策略，以及如何证明其正确性。
- 提升问题解决能力：学会将复杂问题分解为更小的子问题，并逐步解决。
- 增强代码实现与调试技巧：通过编写和调试代码，提高编程的准确性和效率。
总之，LeetCode135”分发糖果”问题是一个值得深入研究和练习的经典算法题，它不仅考验了开发者的算法思维，也提供了实际应用的启示。