MATLAB平台下串行并行ADMM算法在配电网优化控制中的应用研究

2025年12月13日 互联网

引言

随着智能电网技术的快速发展，配电网的优化控制成为提升能源利用效率、保障供电可靠性的关键环节。配电网优化控制涉及多变量、非线性、强耦合的复杂系统，传统优化方法在处理大规模问题时面临计算效率低、收敛性差等挑战。近年来，分布式优化算法因其良好的可扩展性和并行处理能力，在配电网优化中展现出巨大潜力。其中，交替方向乘子法（ADMM）作为一种高效的分布式优化框架，因其能够分解复杂问题为多个子问题并行求解而备受关注。本文旨在研究MATLAB平台下串行与并行ADMM算法在配电网优化控制中的应用，通过仿真分析验证其有效性与优越性。

配电网优化控制概述

配电网优化控制旨在通过调整网络结构、控制设备状态等手段，实现经济运行、减少损耗、提高供电质量等目标。其核心在于解决多目标、多约束的优化问题，包括但不限于无功优化、电压控制、网络重构等。传统优化方法如线性规划、动态规划等，在处理小规模问题时效果显著，但随着问题规模的扩大，计算复杂度急剧增加，难以满足实时性要求。因此，探索高效、可扩展的分布式优化算法成为研究热点。

ADMM算法原理

ADMM算法是一种结合了对偶上升法和增广拉格朗日法的分布式优化技术，特别适用于处理具有可分离结构的优化问题。其基本思想是将原问题分解为多个子问题，通过交替更新原始变量和对偶变量，逐步逼近最优解。ADMM算法的核心步骤包括：

  1. 问题分解：将原问题分解为多个子问题，每个子问题对应一个局部变量。
  2. 交替更新：固定其他变量，依次更新每个子问题的局部变量和对偶变量。
  3. 收敛性检查：判断当前解是否满足收敛条件，若不满足则继续迭代。

ADMM算法的优势在于其能够处理非光滑、非凸的优化问题，且具有良好的收敛性和并行处理能力。

MATLAB平台下的串行ADMM实现

在MATLAB平台下实现串行ADMM算法，主要步骤包括：

  1. 问题建模：根据配电网优化控制的具体需求，建立数学模型，定义目标函数和约束条件。
  2. 算法设计：设计ADMM算法的迭代公式，包括原始变量和对偶变量的更新规则。
  3. 编程实现：利用MATLAB的矩阵运算和循环结构，编写串行ADMM算法的代码。
  4. 仿真分析：通过模拟配电网的不同场景，验证算法的有效性和收敛性。

示例代码片段（简化版）：

  1. % 初始化参数
  2. max_iter = 1000;
  3. tol = 1e-6;
  4. x = zeros(n, 1); % 原始变量
  5. lambda = zeros(m, 1); % 对偶变量
  7. % ADMM迭代
  8. for iter = 1:max_iter
  9.     % 更新原始变量x
  10.     x_new = solve_subproblem(lambda); % 假设solve_subproblem为求解子问题的函数
  12.     % 更新对偶变量lambda
  13.     lambda_new = lambda + rho * (Ax_new - b); % A, b为约束矩阵和向量，rho为惩罚参数
  15.     % 检查收敛性
  16.     if norm(x_new - x) < tol && norm(lambda_new - lambda) < tol
  17.         break;
  18.     end
  20.     x = x_new;
  21.     lambda = lambda_new;
  22. end

MATLAB平台下的并行ADMM实现

并行ADMM算法通过将子问题分配到不同的处理器或计算节点上并行求解，显著提升计算效率。在MATLAB中，可利用Parallel Computing Toolbox实现并行计算。

并行实现步骤：

  1. 问题分解与分配：将原问题分解为多个子问题，并分配到不同的工作进程。
  2. 并行求解：各工作进程独立求解子问题，更新局部变量。
  3. 同步与通信：主进程收集各工作进程的结果，更新对偶变量，并广播给各工作进程。
  4. 收敛性检查：与串行算法类似，判断是否满足收敛条件。

并行代码示例（简化版，利用parfor）：

  1. % 初始化参数
  2. max_iter = 1000;
  3. tol = 1e-6;
  4. x = zeros(n, num_workers); % 为每个工作进程分配空间
  5. lambda = zeros(m, 1);
  7. % 创建并行池
  8. if isempty(gcp('nocreate'))
  9.     parpool;
  10. end
  12. % ADMM迭代
  13. for iter = 1:max_iter
  14.     parfor i = 1:num_workers
  15.         % 各工作进程独立求解子问题
  16.         x(:, i) = solve_subproblem_parallel(lambda, i); % 假设solve_subproblem_parallel为并行求解子问题的函数
  17.     end
  19.     % 主进程收集结果，更新对偶变量
  20.     x_avg = mean(x, 2);
  21.     lambda_new = lambda + rho * (A * x_avg - b);
  23.     % 检查收敛性
  24.     if norm(x_avg - x_old) < tol && norm(lambda_new - lambda) < tol
  25.         break;
  26.     end
  28.     x_old = x_avg;
  29.     lambda = lambda_new;
  30. end

应用案例分析

以配电网无功优化为例，通过MATLAB仿真比较串行与并行ADMM算法的性能。仿真结果表明，并行ADMM算法在处理大规模配电网时，计算时间显著减少，且优化效果与串行算法相当，验证了并行ADMM算法在配电网优化控制中的有效性和优越性。

结论与展望

本文研究了MATLAB平台下串行与并行ADMM算法在配电网优化控制中的应用，通过仿真分析验证了并行ADMM算法在提升计算效率方面的优势。未来工作可进一步探索ADMM算法与其他优化技术的结合，以及在实际配电网系统中的应用验证，为配电网的智能化运行提供更加高效、可靠的优化控制方案。

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