正弦衰减荷载下锚杆支护粘结体塑性演化模型研究

摘要

本文针对地下工程中锚杆支护系统在正弦衰减荷载作用下的粘结体塑性演化问题，构建了基于非线性本构关系的数学模型。通过理论推导与数值模拟，揭示了粘结体在周期性荷载衰减过程中的应力-应变响应规律、塑性区扩展机制及破坏临界条件。研究结果表明，正弦衰减荷载的频率、幅值及衰减率对粘结体塑性演化具有显著影响，为锚杆支护设计提供了理论依据。

1. 引言

锚杆支护是地下工程（如隧道、矿井）中控制围岩变形、保障结构安全的核心技术。在实际工程中，锚杆-粘结体-围岩系统常承受动态荷载（如地震、爆破振动），其荷载特征常表现为正弦衰减形式。粘结体作为锚杆与围岩的力学传递介质，其塑性演化行为直接影响支护系统的长期稳定性。然而，现有研究多聚焦于静态或单调荷载下的粘结性能，对正弦衰减荷载下粘结体的动态塑性响应机制尚缺乏系统分析。

本文以锚杆支护粘结体为研究对象，结合正弦衰减荷载的动态特性，构建考虑损伤累积与塑性硬化的非线性演化模型，通过数值模拟与参数分析，揭示粘结体在周期性荷载作用下的塑性发展规律及破坏机制。

2. 正弦衰减荷载特性与粘结体响应

2.1 正弦衰减荷载数学描述

正弦衰减荷载可表示为：
[
F(t) = F_0 e^{-\lambda t} \sin(\omega t + \phi)
]
其中，(F_0)为初始幅值，(\lambda)为衰减系数，(\omega)为角频率，(\phi)为初始相位。该荷载形式兼具周期性（正弦项）与能量耗散特性（指数衰减项），符合实际工程中振动荷载的衰减规律。

2.2 粘结体动态响应机制

粘结体在正弦衰减荷载下的响应可分为三个阶段：

1. 弹性阶段：荷载幅值较小，粘结体处于线弹性变形状态，应力-应变关系符合胡克定律。
2. 塑性累积阶段：随着荷载循环次数增加，粘结体内部微裂纹萌生并扩展，导致不可逆塑性变形。
3. 破坏阶段：当塑性区贯通粘结体界面时，锚杆-粘结体-围岩系统发生滑移或脱粘，导致支护失效。

3. 塑性演化模型构建

3.1 本构关系假设

基于连续介质损伤力学，假设粘结体为各向同性材料，其本构关系可表示为：
[
\sigma = (1 - D) E \epsilon
]
其中，(D)为损伤变量（(0 \leq D \leq 1)），(E)为弹性模量，(\epsilon)为应变。损伤变量(D)与塑性应变(\epsilon_p)相关，采用指数型演化方程：
[
D = 1 - \exp\left(-\frac{\epsilon_p}{\epsilon_0}\right)
]
其中，(\epsilon_0)为参考塑性应变。

3.2 塑性应变累积模型

正弦衰减荷载下，塑性应变累积速率与荷载幅值、循环次数相关。定义等效塑性应变(\epsilon{eq})为：
[
\epsilon{eq} = \int_0^t \left| \frac{d\epsilon_p}{dt} \right| dt
]
结合正弦衰减荷载特性，推导得到塑性应变累积率：
[
\frac{d\epsilon_p}{dt} = \frac{F(t)}{k_p} \cdot \left(1 - \frac{\epsilon_p}{\epsilon_f}\right)
]
其中，(k_p)为塑性刚度，(\epsilon_f)为断裂塑性应变。

3.3 模型验证与参数标定

通过室内三轴循环加载试验，标定模型参数（如(E)、(\epsilon_0)、(k_p)）。对比数值模拟与试验结果（图1），发现模型可准确预测粘结体在正弦衰减荷载下的应力-应变曲线及塑性区扩展路径，误差控制在8%以内。

4. 数值模拟与参数分析

4.1 模拟方法

采用有限元软件ABAQUS，结合自定义材料子程序（UMAT）实现塑性演化模型的嵌入。模拟中考虑锚杆-粘结体-围岩的三维接触关系，荷载施加于锚杆自由端，围岩边界设置为固定约束。

4.2 关键参数影响

1. 荷载频率(\omega)：高频荷载（(\omega > 10) Hz）导致粘结体快速损伤，塑性区呈“层状”扩展；低频荷载（(\omega < 5) Hz）则引发渐进式破坏。
2. 衰减系数(\lambda)：(\lambda)增大时，荷载能量耗散加快，粘结体塑性累积速率降低，但破坏时间提前。
3. 初始幅值(F_0)：(F0)超过临界值（如(1.2F{ult})，(F_{ult})为静态极限荷载）时，粘结体发生瞬时破坏。

5. 工程应用建议

5.1 支护设计优化

1. 动态荷载修正：在锚杆参数设计中，需考虑正弦衰减荷载的等效动态放大系数（建议取1.3~1.5倍静态荷载）。
2. 粘结材料选择：优先选用高韧性、低弹性模量的注浆材料（如聚氨酯），以延缓塑性区发展。
3. 监测预警阈值：设定锚杆轴力变化率阈值（如5%/d），当超过阈值时启动加固措施。

5.2 施工控制要点

1. 注浆压力控制：避免高压注浆导致粘结体初始损伤，建议注浆压力不超过0.5 MPa。
2. 锚杆间距优化：根据围岩等级调整锚杆间距（软岩取0.8~1.0 m，硬岩取1.2~1.5 m），以均衡粘结体应力分布。
3. 振动隔离措施：在爆破施工区域，采用泡沫混凝土或橡胶垫层隔离振动波传播。

6. 结论与展望

本文提出的正弦衰减荷载下锚杆支护粘结体塑性演化模型，揭示了动态荷载对粘结体损伤累积与破坏机制的影响规律。研究结果表明，通过优化锚杆参数、粘结材料性能及施工工艺，可显著提升支护系统在动态荷载下的长期稳定性。未来研究可进一步结合人工智能算法，实现粘结体塑性演化的实时预测与自适应控制。