常见的2D碰撞检测

一、基础概念与核心挑战

2D碰撞检测是游戏开发、图形交互及物理模拟中的核心环节，其本质是通过数学计算判断两个或多个图形对象是否发生重叠或接触。相较于3D空间，2D碰撞检测在计算复杂度上有所降低，但依然面临两大核心挑战：实时性（需在每帧内完成大量对象的碰撞计算）与精确性（需准确判断碰撞位置、方向及穿透深度）。

1.1 碰撞检测的分类

根据图形对象的几何特性，2D碰撞检测可分为以下类型：

轴对齐矩形（AABB）：适用于规则形状，计算效率高。
圆形碰撞：利用半径与圆心距离判断，适合球形或近似圆形对象。
像素级检测：逐像素对比，精度最高但性能开销大。
多边形检测：支持任意凸多边形或凹多边形，灵活性最强。

1.2 性能与精度的平衡

开发者需根据场景需求选择合适的方法。例如，在移动端游戏中，AABB或圆形碰撞可满足大部分需求；而在模拟类应用中，多边形检测可能更合适。

二、核心算法详解

2.1 轴对齐矩形（AABB）检测

原理：通过比较两个矩形的左右、上下边界坐标判断是否重叠。

def aabb_check(rect1, rect2):
    return (rect1.left < rect2.right and 
            rect1.right > rect2.left and 
            rect1.top < rect2.bottom and 
            rect1.bottom > rect2.top)

优势：计算量小，适合动态对象（如角色、子弹）的快速检测。
局限：无法处理旋转矩形，需结合其他方法（如分离轴定理）。

2.2 圆形碰撞检测

原理：计算两圆心距离，若小于半径之和则发生碰撞。

import math
def circle_check(circle1, circle2):
    dx = circle1.x - circle2.x
    dy = circle1.y - circle2.y
    distance = math.sqrt(dx*dx + dy*dy)
    return distance < (circle1.radius + circle2.radius)

应用场景：粒子系统、爆炸效果等近似圆形对象。
优化技巧：避免平方根计算，改用距离平方比较。

2.3 分离轴定理（SAT）

原理：通过投影多边形到各分离轴上，判断投影是否重叠。
步骤：

获取两多边形的边法向量作为分离轴。
将多边形顶点投影到分离轴上，计算投影范围。
若任一分离轴上投影不重叠，则无碰撞。

代码示例（简化版）：

def project_polygon(polygon, axis):
    min_proj = max_proj = dot(polygon[0], axis)
    for vertex in polygon[1:]:
        proj = dot(vertex, axis)
        min_proj = min(min_proj, proj)
        max_proj = max(max_proj, proj)
    return (min_proj, max_proj)
def sat_check(poly1, poly2):
    axes = get_edges_normals(poly1) + get_edges_normals(poly2)
    for axis in axes:
        proj1 = project_polygon(poly1, axis)
        proj2 = project_polygon(poly2, axis)
        if not (proj1[0] <= proj2[1] and proj1[1] >= proj2[0]):
            return False
    return True

优势：支持任意凸多边形，精度高。
局限：凹多边形需预处理为凸多边形。

三、性能优化策略

3.1 空间分区技术

四叉树（Quadtree）：将场景递归划分为四个象限，仅检测同一分区内的对象。
网格划分（Grid）：将场景划分为固定大小的网格，对象仅与所在网格及相邻网格内的对象检测。

适用场景：大规模静态或低速移动对象（如策略游戏中的单位）。

3.2 粗检测与细检测结合

粗检测阶段：使用AABB或圆形检测快速排除无关对象。
细检测阶段：对可能碰撞的对象进行精确检测（如SAT）。

效果：减少细检测次数，提升整体性能。

3.3 持续碰撞检测（CCD）

问题：高速移动对象可能“穿透”其他对象（如子弹穿过墙壁）。
解决方案：

扫描线算法：计算对象运动轨迹与静态对象的交点。
时间步细分：将单帧时间拆分为多个子步，逐步检测。

四、实际应用建议

4.1 工具与库选择

简单场景：使用内置物理引擎（如Unity的2D Physics、Godot的CollisionSystem）。
复杂需求：集成第三方库（如Box2D、Chipmunk）。
自定义引擎：优先实现AABB和圆形检测，再逐步扩展SAT。

4.2 调试与可视化

绘制碰撞边界：在开发阶段渲染碰撞形状，便于观察。
日志记录：记录碰撞事件及参数，辅助问题排查。

4.3 测试用例设计

边界测试：对象紧贴边界时的碰撞行为。
高速测试：验证CCD是否生效。
多对象测试：检查空间分区是否正确。

五、未来趋势

随着硬件性能提升，2D碰撞检测正朝着更高精度和更复杂场景发展：

GPU加速：利用并行计算处理大规模碰撞。
机器学习辅助：预测碰撞概率，优化检测顺序。
物理与渲染解耦：碰撞检测独立于渲染管线，提升灵活性。

2D碰撞检测是游戏与交互应用的基础，开发者需根据场景需求选择合适的方法，并通过优化策略平衡性能与精度。掌握AABB、圆形检测及SAT等核心算法，结合空间分区与粗细检测结合等技术，可高效实现稳定可靠的碰撞系统。未来，随着技术演进，2D碰撞检测将进一步简化开发流程，释放更多创意可能。

常见的2D碰撞检测全解析：从原理到实践指南