1059: [ZJOI2007]矩阵游戏(匈牙利算法,点算匹配边)

[Submit][Status][Discuss]
Description
  小Q是一个非常聪明的孩子,除了国际象棋,他还很喜欢玩一个电脑益智游戏——矩阵游戏。矩阵游戏在一个N
N黑白方阵进行(如同国际象棋一般,只是颜色是随意的)。每次可以对该矩阵进行两种操作:行交换操作:选择
矩阵的任意两行,交换这两行(即交换对应格子的颜色)列交换操作:选择矩阵的任意行列,交换这两列(即交换
对应格子的颜色)游戏的目标,即通过若干次操作,使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑
色。对于某些关卡,小Q百思不得其解,以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的!!于是小Q决定写一个程
序来判断这些关卡是否有解。
Input
  第一行包含一个整数T,表示数据的组数。接下来包含T组数据,每组数据第一行为一个整数N,表示方阵的大
小;接下来N行为一个N
N的01矩阵(0表示白色,1表示黑色)。
Output
  输出文件应包含T行。对于每一组数据,如果该关卡有解,输出一行Yes;否则输出一行No。

Sample Input
2

2

0 0

0 1

3

0 0 1

0 1 0

1 0 0
Sample Output
No

Yes

【数据规模】

对于100%的数据,N ≤ 200
HINT
Source

[Submit][Status][Discuss]

推荐阅读:https://www.cnblogs.com/Lemir3/p/11104604.html
思路: 二分图匹配。思路很巧妙,我们把点当做边,连接的是行和列,我们要求行和列匹配。就这样跑匈牙利算法了。

10 05
难点感觉还是在建图上。行和列的位置会变,但是同一个点对应的行和列不会变。假设第i行对应的点编号是i,第i列对应的点编号是i+n,那么一共有2n个点。这道题要求得是斜线上全是1,那么就是行和列出现了完全匹配!也就是1到n的点和n+1到2n的点有完全匹配,那么建边的时候就是i与j+n建边了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 405;
int head[maxn],to[maxn * maxn],nex[maxn * maxn],vis[maxn],match[maxn];
int tot;void init()
{memset(match,0,sizeof(match));memset(head,-1,sizeof(head));tot = 0;
}bool dfs(int x)
{for(int i = head[x];~i;i = nex[i]){int v = to[i];if(!vis[v]){vis[v] = 1;if(match[v] == 0 || dfs(match[v])){match[v] = x;return true;}}}return false;
}void add(int x,int y)
{to[++tot] = y;nex[tot] = head[x];head[x] = tot;
}int main()
{int T;scanf("%d",&T);while(T--){init();int n;scanf("%d",&n);for(int i = 1;i <= n;i++){for(int j = 1;j <= n;j++){int t;scanf("%d",&t);if(t)add(i,j + n);}}bool ok = 1;int i;for(i = 1;i <= n;i++){memset(vis,0,sizeof(vis));if(!dfs(i)){ok = 0;break;}}printf("%s",ok ? "Yes\n" : "No\n");}return 0;
}